home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ USA Bestseller / USA BESTSELLER Vol 1-95 (Hepp-Computer)(1995).iso / e163 / math101.dat < prev    next >
Text File  |  1993-03-01  |  13KB  |  305 lines
  1.                                   MATH PAK IV
  2.  
  3.                   All material is (C) 1993 protected by Dan Dalal
  4.                           All Rights Reserved WorldWide.
  5.               No Duplication and/or Modification allowed to this file.
  6.  
  7.  
  8.     Welcome to MATH 101, of MATH PAK IV. If you feel that this file is not
  9.     in its entirety or there has been tampering done to the file, then you
  10.     can send a blank, formatted disk(either 5.25 or 3.5") to :
  11.  
  12.                                 Dan Dalal
  13.                                 Dept: MPK4
  14.                                 374 Don Basillo Way
  15.                                 San Jose, CA 95123
  16.  
  17.  
  18.     A new, untampered copy of the MATH101.DAT file will be sent to you.
  19.     There is no cost for this service, but you MUST include return postage,
  20.     or SASE, otherwise, it will not be sent to you.
  21.  
  22. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
  23.  
  24.  
  25.                                 MATH 101
  26.  
  27.    This file is intended for users who want a basic "re-fresh", or re-grasp of
  28.    their original mathematical knowledge, held once upon a time...
  29.  
  30.    Questions are asked along the way, which you are encouraged to try. If you
  31.    cannot solve a particular question, then go back and review the topic again
  32.    and consult a more comprehensive math text, available at your school library
  33.    or local public library. Or, talk with your math teacher or professor.
  34.  
  35.    You can exit from this by entering Alt-X. To make the view window larger
  36.    or smaller, use the F5 key(if so equipped).
  37.  
  38. ==============================================================================
  39.  
  40. Some basic math symbols and terminology :
  41.  
  42.      Symbol                             Meaning
  43.  
  44.        +                                Addition process
  45.        -                                Subtraction process
  46.        x or *                           Multiplication process
  47.        / or ÷                           Division process
  48.        <                                Less than
  49.        >                                Greater than
  50.        =                                Equals
  51.        ≥                                Greater than or equal to
  52.        ≤                                Less than or equal to
  53.        ≈                                Approximately
  54.        √                                Square root
  55.        ∞                                Infinity
  56.        π                                Pi ≈ 3.1415
  57.        Σ                                Summation process
  58.        ±                                Plus or Minus
  59.  
  60.  
  61.  What is an integer ?
  62.       An integer, is a number that has no decimal parts to it. For example,
  63.       an integer would be the number '2'. The numbers 3,222,-84, 325
  64.       and 45 are all examples of positive and negative integer numbers.
  65.  
  66.  What is a real number ?
  67.       A real number, is any number, regardless of it having a decimal(fraction)
  68.       part or not. For example, a real number would be the number '3.43'. Notice
  69.       that the number has a fractional part to it : .43 . Some real numbers may
  70.       not always have a fractional part, like the number 68. This would imply
  71.       that all INTEGER numbers can be considered a part of the real number world !
  72.       The numbers -4.55, 34, -32.2, 3233.31 and 43.4 are all examples of positive
  73.       and negative real numbers.
  74.  
  75.  The number line :
  76.      You probably remember your math teacher in the second or third grade talking
  77.      about this one ! A number line represents all real numbers, from negative
  78.      infinity to positive infinity. Numbers to the left of the number 0, are
  79.      called "negative numbers and have a negative sign(-) in front of the number,
  80.      whereas numbers on the right side of the number 0, are called "positive"
  81.      numbers and have a positive sign(+) in front of the number. When a sign is
  82.      not present in front of a number, it can be assumed that the number is a
  83.      positive(+) number.
  84.  
  85.      Here is an example of a number line :
  86.  
  87.           |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
  88.      ... -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4 ...
  89.                   negative               positive
  90.  
  91.      Note that the point zero(0), is called the ORIGIN of the number line.
  92.  
  93.      Do you know what a RATIONAL number is ?
  94.  
  95.      A RATIONAL number, is any number which can be expressed as the quotient
  96.      (the result of a division process) of two integers. For example, the
  97.      fraction   4 / 3 is a rational number, as is 16 / 5.
  98.  
  99.      A IRRATIONAL number, is any number which cannot be express as the
  100.      quotient of two integers.
  101.  
  102.      Give three examples of each of the following :
  103.  
  104.           a. integer
  105.           b. real number
  106.           c. rational number
  107.           d. irrational number
  108.  
  109.      What does the symbol "<" mean ? Can you give an example ?
  110.  
  111. Fractions.
  112.      A fraction can be thought of as a way to do division. For example, given
  113.      the fraction 3/4(3 over 4), aren't we actually saying we want to divide
  114.      the number 3 by the number 4 ? By the way, the number "3" is on top of the
  115.      fraction and the top number is called the NUMERATOR. The bottom number, "4"
  116.      is called the DENOMINATOR, or :
  117.  
  118.                    NUMERATOR
  119.                    __________
  120.  
  121.                    DENOMINATOR
  122.  
  123.  
  124.      Can you give three examples of a fraction ?
  125.  
  126.      Given the fraction 4/5, which number is the number is the numerator ?
  127.      The denominator ?
  128.  
  129. Square roots.
  130.      The square root of a number, denoted by the symbol "√", means that
  131.      we are trying to find a number, such that when that number is multiplied
  132.      by itself, will equal the number we started with.
  133.  
  134.      When we see for example the expression √2, this tells us that we want
  135.      to find a number, either positive or negative(because when a negative(-)
  136.      and negative(-) are multiplied together, they equal a positive) that will
  137.      give us a result of 2, which is under the √ symbol/sign.
  138.  
  139.      In this case, the √2(read "the square root of two"), would be ≈
  140.      ± 1.414, or 1.414, -1.414( as -1.414 * -1.414 ≈ 2).
  141.  
  142.      What would the √1 = ?
  143.  
  144.      RULE : You cannot have(or calculate) the square root(√) of a NEGATIVE(-)
  145.      number. Why this is, will be explained later...
  146.  
  147. Absolute value.
  148.      The absolute value of a number, denoted by two vertical marks(│) on
  149.      the left and right side of a number, indicate the DISTANCE from that
  150.      number to the ORIGIN, or point zero(0).
  151.  
  152.      For example, given │23│, this would indicate the distance(always a
  153.      positive value) from the point "23" to the point(origin) 0, or 23.
  154.  
  155.      This also holds true for negative numbers. For example, given │-56│ ,
  156.      this would indicate the distance from point "-56" on the number line
  157.      to the point(origin) 0, or 56, so │-56│ = 56.
  158.  
  159.      What is │-3│ ?
  160.  
  161. Basic Algebra.
  162.       Algebra, in its simplest form, is the study of numbers and how they work
  163.       with each other.
  164.       We've so far talked about integers, real numbers, rational and irrational
  165.       numbers, absolute value and fractions...All a part of Algebra !
  166.  
  167.       There are several properties that we can discuss here :
  168.  
  169.       1. When we say  "a < b", we mean that the value of "a" is less than
  170.       the value of "b".
  171.       2. When we say "a > b", we mean that the value of "a " is greater(more)
  172.       than the value of "b".
  173.       3. Given if a - b > 0, then a > b or b < a.
  174.       4. Given :
  175.             a > b , this means that the point "a" is to the right of point "b"
  176.             on the number line.
  177.             a = b, this means that point "a" and point "b" are the same point
  178.             on the number line.
  179.             a < b, this means that the point "a" is to the left of point "b"
  180.             on the number line.
  181.       5. If a,b and c are real numbers, then if
  182.          a > b and b > c, then a > c
  183.  
  184.          if a < b and b < c, then a < c
  185.  
  186.          if a > b then a + c > b + c
  187.  
  188.          if a < b then a + c < b + c
  189.  
  190.       6. Given " a ≥ b", then this means that point "a" is greater than or
  191.       equal to the point "b" on the number line.
  192.       7. Given "a ≤ b", then this means that point "a" is less than or
  193.       equal to the point "b" on the number line.
  194.  
  195.       8. An open interval on a number line, can be denoted as (a,b), or
  196.       we can say a < x < b, where x is the collection of all points between
  197.       points "a" and "b". The points "a" and "b" are called "end points."
  198.       9. A closed interval on a number line, can be denoted as [a,b], or
  199.       we can say a ≤ x ≤ b, where x is the collection of all points between
  200.       points "a" and "b".
  201.  
  202.  
  203.  
  204. Graphing.
  205.       Mathematicians use what is called the Cartesian Coordinate System to
  206.       do their graphing with. In the Cartesian Coordinate System, two
  207.       mutually perpendicular number lines are used. The up-down(vertical)
  208.       number line, is called the "y-axis" and the left-right(horizontal)
  209.       number line, is called the "x-axis". We can show a small portion of it
  210.       here :
  211.  
  212.                                 I
  213.                                 I  4
  214.                                 I
  215.                                 I  3
  216.                Quadrant II      I        Quadrant I
  217.                                 I  2
  218.                                 I
  219.                                 I  1
  220.                    _____________________________x-axis
  221.                     -3  -2  -1  0  1  2   3   4
  222.                                 I  -1
  223.                                 I
  224.                                 I  -2
  225.                Quadrant III     I        Quadrant IV
  226.                                 I  -3
  227.                                 I
  228.                                 I y-axis
  229.  
  230.       Now, the point at which both lines meet, is called the ORIGIN and we
  231.       can assign an ordered pair((a,b)) to the point as (0,0), where the
  232.       first number is the "x" value and the second number, is the "y" value.
  233.       Where the ordered pair lie on the plane, is called a "point".
  234.       The first number, is also referred to as the "abscissa" of the point
  235.       and the second number is referred to as the "ordinate" of the point.
  236.  
  237.       Some rules to remember :
  238.            1. If the ordered pair of numbers are both positive(+,+), then
  239.               the point is in Quadrant I.
  240.            2. If the ordered pair of numbers are (-,+), then the point is
  241.               in Quadrant II.
  242.            3. If the ordered pair of numbers are (-,-), then the point is
  243.               in Quadrant III.
  244.            4. If the ordered pair of numbers are (+,-), then the point is
  245.               in Quadrant IV.
  246.  
  247.       In what quadrant would the point (-45,56) be in ?
  248.       What about the point (5,-2.3) ?
  249.  
  250. Quadratic Equations.
  251.       Quadratic equations can be given in the general form :
  252.  
  253.                 ax² + bx + c = 0
  254.  
  255.       The Quadratic formula, can be given as :
  256.  
  257.                           -b ± √(b² - 4ac)
  258.                    x =   ___________________
  259.                                 2a
  260.  
  261.       The expression b² - 4ac, is called the "discriminant" and can determine
  262.       the outcome of the roots of the quadratic function.
  263.  
  264.       Rules:
  265.             1. If the discriminant is > 0, then there are two real roots and
  266.                the graph(a parabola) will intersect the x-axis at two points.
  267.             2. If the discriminant is = 0, then there is one real root and one
  268.                root which is = (b) / (2a). The graph of the function will
  269.                intersect the x-axis at only one point.
  270.             3. If the discriminant is < 0, then there are two imaginary roots
  271.                and the graph of the function does not intersect the x-axis.
  272.  
  273.  
  274.       Using the quadratic formula given above, can you solve for the following
  275.       function : 4x² - 3x + 2 = 0 ? What are the two roots ? What does the
  276.       discriminant tell you about the graph of this function ?
  277.  
  278. Linear equations.
  279.       Linear equations are equations that deal with first degree(x) polynomials
  280.       and have as their graphs, straight lines on the Cartesian Coordinate System.
  281.  
  282.       The graph of a linear function, is a straight line.
  283.  
  284.       The "slope" of a line, can be given as the (change in y) / (change in x).
  285.       The slope of a line is usually represented by the letter "m".
  286.  
  287.           m = (rise) / (run)
  288.  
  289.           or m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
  290.  
  291.       For example, given two points on a line as (0,0) and (3,4), then :
  292.       x1 = 0, x2 = 3, y1 = 0 and y2 = 4.
  293.  
  294.       Using the above formula, we get (4 - 0) / (3-0) or 4/3 = 1.33 as the
  295.       slope of the line.
  296.  
  297.       Rules for slope :
  298.             1. if m > 0, the line slants upward from left to right.
  299.             2. if m = 0, then the line is parallel to the x-axis and the
  300.                slope is undefined.
  301.             3. if m < 0, then the line slants downward from left to right.
  302.  
  303.  
  304. ============================================================================
  305.